Probabilità che escano due bianche 2/4*1/3= 1/6; probabilità che escano due nere ancora 1/6 ; probabilità che escano 2 bianche o 2 nere 1/6+1/6=1/3; probabilità che escano una nera e una bianca =1-1/3=2/3

Prima soluzione: con le combinazioni.

I casi favorevoli sono dati dal numero di combinazioni di estrarre una pallina nera (che sono 2) per le combinazioni di estrarre una pallina bianca (che sono 2), per cui:
C2,1 * C2,1 = 4
I casi totali invece sono dati dal numero combinazioni di estrarre due palline dall'insieme di quattro:
C4,2 = 4! / 2!*2! = 6
Quindi
p = 4/6 = 2/3

Seconda soluzione: con la probabilità condizionata.

La probabilità è data dalla somma di due probabilità:
- probabilità di estrarre prima una bianca e poi una nera
- probabilità di estrarre prima una nera e poi una bianca
Ora, se hai presente il video su somma e prodotto di probabilità, abbiamo che:

p(prima bianca E seconda nera) = p(prima bianca) * p(seconda nera | prima bianca)

E abbiamo

p(prima bianca) = 2/4 = 1/2
p(seconda nera | prima bianca) = 2/3

Nella seconda probabilità i casi totali sono 3 perchè una pallina è già stata estratta. Quindi:

p(prima bianca E seconda nera) = p(prima bianca) * p(seconda nera | prima bianca) = 1/2 * 2/3 = 1/3

Se fai lo stesso ragionamento con l'altra situazione hai:

p(prima nera E seconda bianca) = p(prima nera) * p(seconda bianca | prima nera) = 1/2 * 2/3 = 1/3

Ora sommiamo, visto che stiamo calcolando la disgiunzione di due probabilità:

p(prima nera E seconda bianca - O - prima bianca E seconda nera) = p(prima nera E seconda bianca) + p(prima bianca E seconda nera) = 1/3 + 1/3 = 2/3

2/3