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Urna contenente 4 palline – calcolo probabilità

Urna contenente 4 palline – calcolo probabilità

Categoria:
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Da un’urna, contenente quattro palline, di cui due nere e due bianche, vengono estratte due palline (una dopo l’altra, senza reinserire nell’urna la prima pallina estratta). Qual è la probabilità di estrarre due palline di colore diverso?

  • 25% circa
  • 50% circa
  • 66% circa
  • 33% circa
RISOLTO
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Chiara sevstorming Pubblicato da (Domande: 4, Risposte: 50)
Domandato 21/02/2021 14:58
3258 viste

Risposte (3)

Risposta privata

Probabilità che escano due bianche 2/4*1/3= 1/6; probabilità che escano due nere ancora 1/6 ; probabilità che escano 2 bianche o 2 nere 1/6+1/6=1/3; probabilità che escano una nera e una bianca =1-1/3=2/3

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Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 824)
Risposto 21/02/2021 15:56
    Risposta privata

    Prima soluzione: con le combinazioni.

    I casi favorevoli sono dati dal numero di combinazioni di estrarre una pallina nera (che sono 2) per le combinazioni di estrarre una pallina bianca (che sono 2), per cui:
    C2,1 * C2,1 = 4
    I casi totali invece sono dati dal numero combinazioni di estrarre due palline dall'insieme di quattro:
    C4,2 = 4! / 2!*2! = 6
    Quindi
    p = 4/6 = 2/3

    Seconda soluzione: con la probabilità condizionata.

    La probabilità è data dalla somma di due probabilità:
    - probabilità di estrarre prima una bianca e poi una nera
    - probabilità di estrarre prima una nera e poi una bianca
    Ora, se hai presente il video su somma e prodotto di probabilità, abbiamo che:

    p(prima bianca E seconda nera) = p(prima bianca) * p(seconda nera | prima bianca)

    E abbiamo

    p(prima bianca) = 2/4 = 1/2
    p(seconda nera | prima bianca) = 2/3

    Nella seconda probabilità i casi totali sono 3 perchè una pallina è già stata estratta. Quindi:

    p(prima bianca E seconda nera) = p(prima bianca) * p(seconda nera | prima bianca) = 1/2 * 2/3 = 1/3

    Se fai lo stesso ragionamento con l'altra situazione hai:

    p(prima nera E seconda bianca) = p(prima nera) * p(seconda bianca | prima nera) = 1/2 * 2/3 = 1/3

    Ora sommiamo, visto che stiamo calcolando la disgiunzione di due probabilità:

    p(prima nera E seconda bianca - O - prima bianca E seconda nera) = p(prima nera E seconda bianca) + p(prima bianca E seconda nera) = 1/3 + 1/3 = 2/3

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    Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 246)
    Risposto 21/02/2021 16:11
      Risposta privata

      2/3

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      Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 824)
      Risposto 21/02/2021 15:02
        La risposta è giusta, ma vogliamo anche il procedimento :)
        ( a 21/02/2021 15:17)
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