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Traslazione e rotazione

Traslazione e rotazione

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Dato un punto P di coordinate (1; 1 + √2) in un sistema di riferimento Oxy, quali sono le coordinate di P nel sistema di assi cartesiani ottenuto traslando O in O'(1; 1) e ruotando gli assi in maniera ortogonale di α = π / 4 ?
A) (1; √2/2)
B) (√2/2; √2/2)
C) (√2/2; -√2/2)
D) (1; 1)

RISOLTO
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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 246)
Domandato 28/06/2021 12:16
141 viste

Risposte (2)

Risposta privata

Si tratta di fare prima una traslazione e poi una rotazione degli assi.

La traslazione sposta l'origine degli assi in (1; 1), per cui le equazioni della traslazione sono:

x' = x - 1
y' = y - 1

Quindi le coordinate del punto P diventano:

x' = 1 - 1 = 0
y' = 1 + √2 - 1 = √2

Le equazioni della rotazione sono:

x'' = cos(-α) x' - sin(-α) y' = √2/2 x' + √2/2 y'
y'' = sin(-α) x' + cos(-α) y' = -√2/2 x' + √2/2 y'

Quindi le coordinate del punto P diventano:

x'' = √2/2 * 0 + √2/2 * √2 = 1
y'' = -√2/2 * 0 + √2/2 * √2 = 1

Risposta D.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 246)
Risposto 28/06/2021 12:16
    Risposta privata

    A conferma del lavoro del prof Claudio...Propongo una soluzione grafica...

    Allegati:
      Marked as spam
      Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 824)
      Risposto 02/07/2021 14:44
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