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tirare con l’arco

tirare con l’arco

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Andrea, Bruno e Carlo si incontrano per tirare con l’arco. Le probabilità che Andrea, Bruno, Carlo colpiscano il bersaglio sono, rispettivamente, 1/3, 1/4, 1/8. Se i tre amici tirano una freccia a testa, la probabilità che almeno uno di loro colpisca il bersaglio è?

RISOLTO
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fra Pubblicato da (Domande: 2, Risposte: 0)
Domandato 19/01/2022 09:54
202 viste

Risposte (1)

Risposta privata

Qui bisogna lavorare "al negativo" e per due volte.

La probabilità che almeno uno colpisca il bersaglio è il complementare della probabilità che nessuna colpisca il bersaglio. Ovvero:

p(almeno una volta) = 1 - p(nessuno colpisce)

L'evento "nessuno colpisce" è la congiunzione di tre eventi: "Andrea non colpisce", "Bruno non colpisce" e "Carlo non colpisce". I tre eventi sono indipendenti, quindi:

p(nessuno colpisce) = p(Andrea non colpisce) * p(Bruno non colpisce) * p(Carlo non colpisce)

Le probabilità che i tre non colpiscano solo i complementari delle probabilità che colpiscano, quindi:

p(Andrea non colpisce) = 1 - p(Andrea colpisce) = 1 - 1/3 = 2/3

p(Bruno non colpisce) = 1 - p(Bruno colpisce) = 1 - 1/4 = 3/4

p(Carlo non colpisce) = 1 - p(Carlo colpisce) = 1 - 1/8 = 7/8

Quindi:

p(nessuno colpisce) = p(Andrea non colpisce) * p(Bruno non colpisce) * p(Carlo non colpisce) = 2/3 * 3/4 * 7/8 = 7/16

p(almeno una volta) = 1 - p(nessuno colpisce) = 1 - 7/16 = 9/16

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 225)
Risposto 19/01/2022 17:47
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