Per avere 21 strette di mano le persone devono essere 7.

Cn,2=21    cioè n!/[(n-2)!2!]=21 ossia n(n-1)/2=21   n^2-n= 42   n^2-n-42=0  infine (n-7)(n+6)=0

la soluzione positiva è n=7

Visto che non sono tante le indico: supponiamo sette persone 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1 stringe la mano alle altre sei persone   (sei strette)

2  stringe la mano alle altre cinque persone (cinque strette)

3  stringe la mano alle altre quattro persone (quattro strette)

4  stringe la mano alle altre tre persone (tre strette)

5  stringe la mano alle altre due persone (due strette)

6 stringe la mano a 7  (una stretta)..... in totale 21 strette di mano.