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Segno di un polinomio

Segno di un polinomio

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Se il polinomio P(x) ammette la radice x = 1 con molteplicità 3 e il segno del polinomio alla sinistra del punto x = 1 è positivo, allora alla destra del punto x = 1 il segno è:

(A) positivo

(B) negativo

(C) uguale a zero

(D) non si può determinare

(E) può essere sia positivo sia negativo

(Invalsi, quinta superiore)

RISOLTO
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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 90, Risposte: 365)
Domandato 12/01/2024 15:15
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Risposte (1)

Risposta privata

Se il polinomio P(x) ammette la radice x = 1 con molteplicità 3 significa che può essere scomposto in (x - 1)^3 q(x) dove q(x) è un polinomio che non si annulla in x = 1.

Il segno di P(x) alla sinistra del punto x = 1 è positivo, quindi il limite per x che tende a 1 da sinistra di P(x) è 0+.

Questo limite può essere riscritto come limite per x che tende a 1 da sinistra di (x - 1)^3 per il limite per x che tende a 1 da sinistra di q(x). Il primo limite è 0-, mentre il secondo limite è un valore l diverso da 0.

Quindi abbiamo:

0- * l = 0+

Quindi l è un valore negativo.

q(x) è continuo in tutto il campo dei reali, quindi anche il limite per x che tende a 1 da destra di q(x) è uguale a l, ed è negativo. Mentre il limite per x che tende a 1 da destra di (x - 1)^3 è 0+. Quindi il limite per x che tende a 1 da destra di P(x) è 0-.

La risposta corretta è "negativo".

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 90, Risposte: 365)
Risposto 12/01/2024 15:15
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