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Problema di ripartizione e proprietà del comporre

Problema di ripartizione e proprietà del comporre

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Questo quiz è stato proposto nella diretta interattiva del 23/02/21, con varie soluzioni:

Se x e y stanno tra loro come 5 sta a 6 e la loro somma vale 22, quanto vale x?  

A. 8

B. 10

C. 9

D. 11

Ho estrapolato la risposta che ritengo essere quella più veloce, ossia trovare dei multipli di 5 e di 6 che diano somma 22, ma non ho capito perché debba procedere così. 

Una possibile proporzione per risolvere il quesito è: x : 5 = y : 6 = (x+y) : (5 + 6)

x : 5 = 22 : 11

x = 5 * 22 /  11 = 10

Grazie a chi risponderà per farmi chiarezza

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Laura Grion Pubblicato da (Domande: 206, Risposte: 264)
Domandato 10/03/2021 18:43
2627 viste
L'informazione è x:y=5:6 , ma va bene anche se x:y= 5k:6k ; prendo x=5k e y=6k x+y=22 diventa 5k+6k=22 ( quindi la somma multipli di 5 e di 6 da 22) trovi k=2 => x=10 y=12 .
( a 10/03/2021 19:35)
    Perdonami, non capisco perché hai messo k.
    ( a 10/03/2021 19:43)
      Perché quando hai un rapporto, come nel caso specifico, non conosci il valore dei singoli numeri (x:y= 5:6 vale anche per x:y= 10:12=15:18=20:24=..........=5k:6k cioè numeratore e denominatore sono multipli di uno stesso numero k.) per sapere quanto vale ognuno (x e y) ho bisogno di un'altra informazione (x+y=22).
      ( a 10/03/2021 19:51)

        Risposte (1)

        Risposta privata

        Il testo afferma che x / y = 5 / 6

        ma questa proporzione è equivalente a:

        x / 5 = y / 6

        si dimostra facilmente (ma non si vede a occhio) un rapporto equivalente che ci facilita la soluzione rapida:

        (x + y) / (5 + 6) quindi 22 / 11 = 2 e a questo punto y = 12 e x = 10

        La dimostrazione dell'equivalenza dell'ultima proporzione è fatta isolando ad esempio la x

        x = 5  y/ 6 a questo punto

        (x + y) = 5 y / 6 + y  =( 5 y + 6 y) / 6 = y (5+6) / 6 quindi

        y/6 = (x+y) / (5 + 6) cvd

         

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        Giulio Falco Pubblicato da (Domande: 6, Risposte: 44)
        Risposto 10/03/2021 21:55
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