Vai al contenuto

Probabilità in Champions League

Probabilità in Champions League

Categoria:
0

In un torneo di Champions League, giunto ai quarti di finale, 2 delle 8 squadre qualificate sono italiane. Il torneo si svolte ad eliminazione diretta (le 8 squadre vengono abbinate per sorteggio in 4 incontri; le 4 vincenti vengono abbinate per sorteggio in 2 incontri e le vincenti disputano l’incontro finale). Supponendo che per ogni squadra la probabilità di vincere un incontro sia 1/2, qual è la probabilità che le due squadre italiane si affrontino in uno scontro diretto?
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/7

RISOLTO
Marked as spam
Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 247)
Domandato 28/06/2021 11:56
1067 viste

Risposte (1)

Risposta privata

Le due squadre si possono incontrare o ai quarti di finali, o alle semifinale o alla finale. E i tre eventi non sono compatibili, per cui possiamo fare la disgiunzione dei tre eventi semplicemente sommando le tre probabilità.
Quindi calcoliamo le tre probabilità.

Quant'è la probabilità che le due squadre si incontrino ai quarti di finale?
Se fissiamo una delle due squadre, c'è una probabilità su 7 che l'altra squadra venga sorteggiata per sfidarla. Quindi:
p(quarti di finale) = 1/7

Se non si incontrano ai quarti, qual è la probabilità che si incontrino alle semifinali?
In questo caso l'evento è la congiuzione dei seguenti eventi:
- le due squadre non si sono incontrate ai quarti => ovvero 1 - p(quarti di finale) = 6/7
- la prima squadra vince ai quarti => secondo il testo la probabilità è 1/2;
- la seconda squadra vince ai quarti => idem come sora: 1/2;
- le due squadre vengono sorteggiate per scontrarsi => ne fisso una, c'è una probabilità su tre (le squadre rimanenti) che vengano sorteggiate.
I quattro eventi sono indipendenti, quindi: 6/7 * 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/14

Se non si sono incontrate ai quarti e non si sono incontrate nelle semifinali, qual è la probabilità che si incontrino alla finale?
In questo caso l'evento è la congiunzione dei seguenti:
- le due squadre non si sono incontrate ai quarti => ovvero 1 - p(quarti di finale) = 6/7
- la prima squadra vince ai quarti => secondo il testo la probabilità è 1/2;
- la seconda squadra vince ai quarti => idem come sora: 1/2;
- le due squadre non si sono incontrate in semifinale => ovvero 1 - 1/3 = 2/3;
- la prima squadra vince alle semifinali => secondo il testo la probabilità è 1/2;
- la seconda squadra vince alle semifinali => idem come sora: 1/2.
In questo caso non devo considerare la probabilità di essere sorteggiate perchè sono le uniche due squadre rimaste.
I sei eventi sono indipendenti, quindi: 6/7 * 1/2 * 1/2 * 2/3 * 1/2 * 1/2 = 1/28

Ora, ricordiamo che i tre macro-eventi sono disgiunti e incompatibili, quindi li sommo:
p = 1/7 + 1/14 + 1/28 = 7/28 = 1/4

Per un riassunto su congiunzione e disgiunzione di eventi, eventi (in)compatibili ed eventi (in)dipendenti, vedi: https://youtu.be/MaqZHFWW_po
Per un ripasso sul calcolo delle probabilità: https://quimatematica.it/probabilita/

Marked as spam
Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 247)
Risposto 28/06/2021 11:57
    Questo sito web utilizza Google Analytics. Fai clic qui se vuoi disattivarlo. Fai clic qui per disattivarlo.