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Probabilità di incontrarsi

Probabilità di incontrarsi

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Claudio e Maria si sono dati appuntamento alla pizzeria Bella Napoli ad un orario non precisato tra le 20 e le 22. I due ragazzi hanno stabilito inoltre che ognuno aspetterà l’altro per 15 minuti prima di andarsene. Qual è la probabilità che i due ragazzi si incontreranno?
a) 50%
b) 9/59
c) 1/10
d) 13/15
e) 15/64

RISOLTO
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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 225)
Domandato 23/06/2021 14:59
367 viste

Risposte (1)

-1
Risposta privata

Chiamiamo x l'ora di arrivo di Claudio e y l'ora di arrivo di Maria.
Normalizziamo questi orari e poniamo che i ragazzi si incontrino tra le 00:00 e le 02:00. Quindi sappiamo che:
0 < x < 120
0 < y < 120
Inoltre sappiamo che la differenza tra i due orari non deve essere superiore a 15 minuti, pertanto:
| x - y | <= 15
Le prime due disequazioni rappresentano un quadrato di lato 120.
La terza disequazioni rappresenta una fascia che attraversa questo quadrato.
Per calcolare la probabilità di incontrarsi dobbiamo fare il rapporto tra i casi positivi (ovvero la fascia) e tutti i casi (ovvero il quadrato).
Notiamo che la figura è simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, quindi possiamo concentrarci su uno dei due triangoli in cui tale bisettrice divide il quadrato.
L'area del triangolo totale è 120 * 120 / 2 = 7200.
L'area del triangolo esterno alla fascia è (120 - 15) * (120 - 15) / 2 = 5512,5
Quindi l'area di metà fascia è 7200 - 5512,5 = 1687,5
Quindi la probabilità è 1687,5 / 7200.
La virgola dà fastidio, quindi prima moltiplichiamo per 2 e poi cominciamo la semplificazione:
1687,5 / 7200 = 3375 / 14400 = 675 / 2880 = 135 / 576 = 15 / 64

Allegati:
    Marked as spam
    Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 225)
    Risposto 23/06/2021 15:01
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