Chiamiamo x l'ora di arrivo di Claudio e y l'ora di arrivo di Maria.
Normalizziamo questi orari e poniamo che i ragazzi si incontrino tra le 00:00 e le 02:00. Quindi sappiamo che:
0 < x < 120
0 < y < 120
Inoltre sappiamo che la differenza tra i due orari non deve essere superiore a 15 minuti, pertanto:
| x - y | <= 15
Le prime due disequazioni rappresentano un quadrato di lato 120.
La terza disequazioni rappresenta una fascia che attraversa questo quadrato.
Per calcolare la probabilità di incontrarsi dobbiamo fare il rapporto tra i casi positivi (ovvero la fascia) e tutti i casi (ovvero il quadrato).
Notiamo che la figura è simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, quindi possiamo concentrarci su uno dei due triangoli in cui tale bisettrice divide il quadrato.
L'area del triangolo totale è 120 * 120 / 2 = 7200.
L'area del triangolo esterno alla fascia è (120 - 15) * (120 - 15) / 2 = 5512,5
Quindi l'area di metà fascia è 7200 - 5512,5 = 1687,5
Quindi la probabilità è 1687,5 / 7200.
La virgola dà fastidio, quindi prima moltiplichiamo per 2 e poi cominciamo la semplificazione:
1687,5 / 7200 = 3375 / 14400 = 675 / 2880 = 135 / 576 = 15 / 64