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Numeri di 6 cifre con due 1, due 2 e nessuno zero

Numeri di 6 cifre con due 1, due 2 e nessuno zero

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Quanti sono i numeri di 6 cifre che non contengono 0, hanno la cifra 1 per 2 volte e la cifra 2 per 2
volte?

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 247)
Domandato 11/03/2021 17:02
7428 viste

Risposte (3)

Risposta privata

Questo è decisamente tosto.

Quattro delle posizioni sono occupati dai due 1 e dai due 2. Le altre due posizioni sono occupate da uno dei seguenti sette numeri: 3,4,5,6,7,8,9.

Dobbiamo considerare due casi:
1) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri uguali
2) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri diversi

1) Nel caso di altre due cifre ripetute, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti, due 2 ripetuti e il terzo numero ripetuto due volte.
Quindi:

P6(2,2,2) = 6! / 2!*2!*2! = 90

Ma questo può valere per uno qualunque dei sette numeri possibili, quindi le possibilità in totale sono:

90 * 7 = 630

2) Nel caso di altre due cifre diverse, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti e due 2 ripetuti; e le altre due posizioni possono essere occupate da due qualunque dei sette numeri rimanenti.
Quindi devo moltiplicare (principio di moltiplicazione) le permutazioni di 6 elementi con 2 e 2 ripetizioni, per le combinazioni di 7 elementi in gruppi da 2:

P6(2,2) * C7,2 = 3780

In totale avremo quindi:

630 + 3780 = 4410

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 247)
Risposto 11/03/2021 17:03
    prof, scusi, quindi il risultato 8820 del pdf è sbagliato?
    ( a 12/03/2021 14:37)
      Prof, perchè consideriamo 7 elementi , se il problema parla di un numero a 6 cifre?non ho capito perchè moltiplichiamo 90* 7...e il risultato del quiz quindi è sbagliato? oppure basta fare 4410 * 2 e otteniamo 8820, ma non ho capito perchè..
      ( a 20/03/2021 20:45)
        Risposta privata

        Date 6 cifre due sono 1 due sono 2 restano 2 cifre che possono essere scelte tra 3.4.5.6.7.8.9 (ricordo che lo zero è escluso) quindi sono ordinate e con ripetizioni uso le disposizioni con ripetizione di 7 numeri in classe 2. Ossia 7^2 =49. Poi vanno calcolate le permutazioni con ripetizione di 6 cifre con ripetizione della cifra 1 per due volte e della cifra 2 per due volte

        P (6,2,2)=6!/(2!×2!)=180

         

        Ora facendo 49×180=8820

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        ALESSANDRA NEPOTI Pubblicato da (Domande: 0, Risposte: 8)
        Risposto 12/03/2021 15:25
          Il 180 va diviso per 2 perché le permutazioni che hai calcolato sono già comprese nelle disposizioni, quindi: 49*90 = 4410. Per cortesia, qualcuno mi corregga se ho sbagliato. Grazie mille
          ( a 15/03/2021 09:50)
            Risposta privata

            in riferimento a questo testo quale risultato dobbiamo considerare come valido?

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            Angela Mosca Pubblicato da (Domande: 7, Risposte: 9)
            Risposto 11/05/2021 15:49
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