Questo è decisamente tosto.
Quattro delle posizioni sono occupati dai due 1 e dai due 2. Le altre due posizioni sono occupate da uno dei seguenti sette numeri: 3,4,5,6,7,8,9.
Dobbiamo considerare due casi:
1) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri uguali
2) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri diversi
1) Nel caso di altre due cifre ripetute, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti, due 2 ripetuti e il terzo numero ripetuto due volte.
Quindi:
P6(2,2,2) = 6! / 2!*2!*2! = 90
Ma questo può valere per uno qualunque dei sette numeri possibili, quindi le possibilità in totale sono:
90 * 7 = 630
2) Nel caso di altre due cifre diverse, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti e due 2 ripetuti; e le altre due posizioni possono essere occupate da due qualunque dei sette numeri rimanenti.
Quindi devo moltiplicare (principio di moltiplicazione) le permutazioni di 6 elementi con 2 e 2 ripetizioni, per le combinazioni di 7 elementi in gruppi da 2:
P6(2,2) * C7,2 = 3780
In totale avremo quindi:
630 + 3780 = 4410