Questo è decisamente tosto.

Quattro delle posizioni sono occupati dai due 1 e dai due 2. Le altre due posizioni sono occupate da uno dei seguenti sette numeri: 3,4,5,6,7,8,9.

Dobbiamo considerare due casi:
1) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri uguali
2) le due posizioni rimanenti sono occupati da due numeri diversi

1) Nel caso di altre due cifre ripetute, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti, due 2 ripetuti e il terzo numero ripetuto due volte.
Quindi:

P6(2,2,2) = 6! / 2!*2!*2! = 90

Ma questo può valere per uno qualunque dei sette numeri possibili, quindi le possibilità in totale sono:

90 * 7 = 630

2) Nel caso di altre due cifre diverse, avremo le permutazioni di 6 elementi con due 1 ripetuti e due 2 ripetuti; e le altre due posizioni possono essere occupate da due qualunque dei sette numeri rimanenti.
Quindi devo moltiplicare (principio di moltiplicazione) le permutazioni di 6 elementi con 2 e 2 ripetizioni, per le combinazioni di 7 elementi in gruppi da 2:

P6(2,2) * C7,2 = 3780

In totale avremo quindi:

630 + 3780 = 4410

Date 6 cifre due sono 1 due sono 2 restano 2 cifre che possono essere scelte tra 3.4.5.6.7.8.9 (ricordo che lo zero è escluso) quindi sono ordinate e con ripetizioni uso le disposizioni con ripetizione di 7 numeri in classe 2. Ossia 7^2 =49. Poi vanno calcolate le permutazioni con ripetizione di 6 cifre con ripetizione della cifra 1 per due volte e della cifra 2 per due volte

P (6,2,2)=6!/(2!×2!)=180

Ora facendo 49×180=8820

in riferimento a questo testo quale risultato dobbiamo considerare come valido?