giorno     (lavoro in centesimi..)

1   conserva 10

2   conserva  20   = 2*10

3   conserva  30   = 3*10

4   conserva  40   = 4*10

.....

n  conserva  n*10   = n*10

sommo le quantità e uguaglio a 30 euro, cioè 3000 centesimi

10+10*2+10*3+10*4+..........10*n= 3000

a primo membro raccolgo 10

10*(1+2+3+4+.............+n)= 3000 poi divido per 10

1+2+3+4+.............+n= 300  a primo membro mi ritrovo la somma di n numeri naturali consecutivi, utilizzo la formula di Gauss

n(n+1)/2=300  oppure n(n+1)=600... ottengo un'equazione di secondo grado

n^2+n-600=0 , applico la formula risolutiva e ottengo due soluzioni, scarto quella negativa, mentre quella positiva è n=24.

Quindi il compleanno è il 24° giorno.