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Implicazione logica con congiuzione

Implicazione logica con congiuzione

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Aldo è titolare di una officina meccanica, e può aggiustare l’auto del sindaco se e solo se ha a disposizione sia gli attrezzi che i ricambi. Determinare quale delle seguenti deduzioni è corretta.

A) Aldo oggi possiede gli attrezzi, quindi può aggiustare l’auto del sindaco.

B) Aldo oggi non può aggiustare l’auto del sindaco, quindi non possiede i ricambi.

C) Aldo oggi possiede gli attrezzi ma non può aggiustare l’auto del sindaco, quindi non possiede i ricambi.

D) Aldo oggi non può aggiustare l’auto del sindaco, quindi non possiede né i ricambi né gli attrezzi.

E) Aldo oggi non può aggiustare l’auto del sindaco, quindi non possiede gli attrezzi.

RISOLTO
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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 246)
Domandato 05/07/2021 12:24
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Risposte (1)

Risposta privata

La frase di partenza è sintetizzabile in

aggiusta l'auto del sindaco <-> (ha gli attrezzi & ha i ricambi)

dove con <-> indico la doppia implicazione logica (se e solo se), mentre con & indico la congiunzione logica (e).

La risposta A dice:
ha gli attrezzi -> aggiusta l'auto del sindaco
Non è corretta perché non si fa menzione dei ricambi.

La risposta B dice
~ aggiusta l'auto del sindaco -> ~ ha i ricambi
Non è corretta, perché potrebbe avere i ricambi ma non avere gli attrezzi

La risposta C dice
(ha gli attrezzi & (~ aggiusta l'auto del sindaco)) -> ~ ha i ricambi
Questa è corretta, perchè se ha gli attrezzi ma non aggiusta l'auto, l'unica conclusione possibile è che non abbia i ricambi

La risposta D dice
~ aggiusta l'auto del sindaco -> ((~ ha gli attrezzi) & (~ ha i ricambi))
Non è corretta, perché se neghiamo la seconda parte della proposizione di partenza la negazione diventa:
~(ha gli attrezzi & ha i ricambi)
(~ ha gli attrezzi) | (~ ha i ricambi)  (legge di De Morgan)
Dove con | indico la disgiunzione logica (o).

La risposta E dice
~ aggiusta l'auto del sindaco -> ~ ha gli attrezzi
Non è corretta, perchè potrebbe avere gli attrezzi ma non i ricambi.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 246)
Risposto 05/07/2021 12:25
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