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Giorno di interrogazioni

Giorno di interrogazioni

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Oggi il professore di matematica vuole interrogare tre studenti tra le 16 femmine e i 9 maschi della classe. Calcola la probabilità che tra i tre studenti ci sia almeno un maschio e almeno una femmina.

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Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 837)
Domandato 19/06/2022 10:32
38 viste

Risposte (2)

Risposta privata

Lavoriamo "al negativo". L'evento "almeno un maschio E almeno una femmina" è il negativo dell'evento "tre maschi O tre femmine". Quindi:

p(almeno un maschio E almeno una femmina) = 1 - p(tre maschi O tre femmine)

La probabilità di interrogare tre maschi è data dalle combinazioni dei 9 maschi in gruppi da tre (casi favorevoli) diviso le combinazioni dei 25 studenti in gruppi da tre (casi totali):

p(tre maschi) = C9,3 : C25,3 = 3,7%

La probabilità di interrogare tre femmine è data dalle combinazioni delle 16 femmine in gruppi da tre (casi favorevoli) diviso le combinazioni dei 25 studenti in gruppi da tre (casi totali):

p(tre femmine) = C16,3 : C25,3 = 24,3%

Gli eventi "tre maschi" e "tre femmine" sono incompatibili, quindi per calcolare la probabilità della loro disgiunzione (o somma logica) basta sommare le singole probabilità:

p(tre maschi O tre femmine) = p(tre maschi) + p(tre femmine) = 3,7% + 24,3% = 28,0%

Quindi la probabilità richiesta è:

p(almeno un maschio E almeno una femmina) = 1 - p(tre maschi O tre femmine) = 1 - 28,0% = 72,0%

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 247)
Risposto 19/06/2022 16:13
    Ok c'è un piccolo refuso.... il risultato dovrebbe essere 72%... infatti 1- 28% = 72%... hai trascritto 24% invece di 28%. io ho ragionato in modo diretto.. mando in allegato
    ( a 19/06/2022 16:51)
      Ah già. Grazie per la segnalazione. Ho sistemato.
      ( a 20/06/2022 13:51)
        Risposta privata

        Ecco in allegato un'alternativa all'ottima soluzione di Claudio

        Allegati:
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          Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 837)
          Risposto 19/06/2022 16:54
            Ultimamente sto approfondendo la cosiddetta "distribuzione ipergeometrica" che, indirettamente, hai usato in questa soluzione. Prima o poi devo farci un video! ;-)
            ( a 20/06/2022 13:52)
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