Estraendo contemporaneamente due palline

Estraendo contemporaneamente due palline

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Un sacchetto contiene 6 palline rosse e 4 nere. Estraendo contemporaneamente due palline, qual è la probabilità che siano di colore diverso?

A) 8/15
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/15

RISOLTO
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Miyu Chan Pubblicato da (Domande: 36, Risposte: 6)
Domandato 25/10/2021 00:42
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Risposte (1)

Risposta privata

La soluzione è la A.

Si tratta infatti di stabilire quale sia la probabilità di estrarre una pallina rossa e una nera. Estraiamo la prima pallina: abbiamo 6 possibilità su 10 che sia rossa e 4 su 10 che sia nera. Bene. Poniamo di avere estratto una pallina rossa. Ora restano nel sacchetto 5 palline rosse e 4 nere. Affinché si verifichi l'evento desiderato, deve uscire una pallina nera. Ce ne sono 4 su 9, per cui abbiamo 4 possibilità su 9 che ciò avvenga. Nel complesso, la probabilità di estrarre prima una pallina rossa e poi una nera è la seguente:

p(E) = 6/10*4/9 = 24/90 = 4/15.

Se invece la prima pallina uscita fosse stata nera, avremmo avuto 6 possibilità su 9 di pescarne una rossa alla seconda estrazione. Perciò la probabilità di estrarre prima una pallina nera e poi una rossa è:

4/10 * 6/9 = 24/90 = 4/15.

Sommando le due probabilità, avremo 4/15 + 4/15 = 8/15, che è la soluzione.

Saremmo potuti giungere allo stesso risultato sottraendo a 1 la probabilità d'uscita di due palline rosse (6/10 * 5/9) o due nere (4/10 * 3/9):

p(E)= 1  - (6/10 * 5/9 + 4/10 * 3/9) = 1 - (1/3  + 2/15) = 1 - 7/15 = 8/15

 

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Mario Altare Pubblicato da (Domande: 0, Risposte: 8)
Risposto 25/10/2021 12:39