Chiamiamo n il numero di esami sostenuti da Maurizio e x la somma dei voti dei due esami di Angelo.
Per il calcolo della media deve valere questa formula:
26*n + x = 24,9*(n+2)
Inoltre abbiamo il vincolo che n e x devono essere numeri interi, in particolare n <= 28 (devono mancare almeno due esami) e 36 <= x <= 60 (somma dei punteggi validi di due esami).
A questo punto abbiamo due possibilità. O partiamo dai risultati o proviamo a calcolare la risposta direttamente.
=================
Partendo dai risultati, tenendo conto che n e x devono essere interi, deve risultare che (n + 2) sia un multiplo di 10, in modo che moltiplicando 24,9 venga un intero. Quindi tra le risposte date quelle plausibili sono 8 e 28.
Le proviamo entrambi e vediamo cosa succede:
n = 8 => 26 * 8 + x = 24,9 * 10 => x = 41 che è accettabile
n = 28 => 26 * 28 + x = 24,9 * 30 => x = -21 non accettabile
Quindi la risposta corretta è n = 8.
=========================
Senza partire dai risultati, moltiplichiamo la formula per 10 così passiamo agli interi:
260 n + 10 x = 249 (n + 2)
260 n + 10 x = 249 n + 498
260 n - 249 n = 498 - 10 x
11 n = 498 - 10 x
Visto che n è x sono interi, deve risultare che 11 divide 498 - 10 x. Posso quindi all'aritmetica modulare:
498 - 10 x ≡ 0 mod 11
[498] - [10] [x] = [0]
[3] - [10] [x] = [0]
[10] [x] = [3]
Facendo qualche tentativo si trova che [x] = [8] perché:
[10] [8] = [80] = [3]
Quindi:
x ≡ 8 mod 11
Ma x deve essere maggiore di 36 e minore di 60, quindi i numeri accettabili sono 41 e 52.
Proviamo con 41 e otteniamo:
11 n = 498 - 10 * 41
11 n = 498 - 410
11 n = 88
n = 8
Proviamo con 52 e otteniamo:
11 n = 498 - 10 * 52
11 n = 498 - 520
ma verrebbe un numero negativo quindi mi fermo già.
======================
La risposta corretta è 8. Risposta B.