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ESAMI

ESAMI

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Maurizio frequenta un Corso di Laurea articolato in 30 esami. Canonicamente, i voti degli esami sono interi e vanno da 18 a 30. Attualmente la sua media è di 26 e sa che se nei prossimi due esami prenderà gli stessi voti di Angelo la sua media scenderà a 24,9. Quanti esami ha sostenuto Maurizio fino a oggi ?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 28
E) 3

RISOLTO
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l g Pubblicato da (Domande: 50, Risposte: 15)
Domandato 08/03/2023 18:08
2618 viste

Risposte (1)

Risposta privata

Chiamiamo n il numero di esami sostenuti da Maurizio e x la somma dei voti dei due esami di Angelo.

Per il calcolo della media deve valere questa formula:

26*n + x = 24,9*(n+2)

Inoltre abbiamo il vincolo che n e x devono essere numeri interi, in particolare n <= 28 (devono mancare almeno due esami) e 36 <= x <= 60 (somma dei punteggi validi di due esami).

A questo punto abbiamo due possibilità. O partiamo dai risultati o proviamo a calcolare la risposta direttamente.

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Partendo dai risultati, tenendo conto che n e x devono essere interi, deve risultare che (n + 2) sia un multiplo di 10, in modo che moltiplicando 24,9 venga un intero. Quindi tra le risposte date quelle plausibili sono 8 e 28.

Le proviamo entrambi e vediamo cosa succede:

n = 8  =>  26 * 8 + x = 24,9 * 10  =>  x = 41  che è accettabile

n = 28  =>  26 * 28 + x = 24,9 * 30  =>  x = -21 non accettabile

Quindi la risposta corretta è n = 8.

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Senza partire dai risultati, moltiplichiamo la formula per 10 così passiamo agli interi:

260 n + 10 x = 249 (n + 2)

260 n + 10 x = 249 n + 498

260 n - 249 n = 498 - 10 x

11 n = 498 - 10 x

Visto che n è x sono interi, deve risultare che 11 divide 498 - 10 x. Posso quindi all'aritmetica modulare:

498 - 10 x ≡ 0   mod 11

[498] - [10] [x] = [0]

[3] - [10] [x] = [0]

[10] [x] = [3]

Facendo qualche tentativo si trova che [x] = [8] perché:

[10] [8] = [80] = [3]

Quindi:

x ≡ 8   mod 11

Ma x deve essere maggiore di 36 e minore di 60, quindi i numeri accettabili sono 41 e 52.

Proviamo con 41 e otteniamo:

11 n = 498 - 10 * 41

11 n = 498 - 410

11 n = 88

n = 8

Proviamo con 52 e otteniamo:

11 n = 498 - 10 * 52

11 n = 498 - 520

ma verrebbe un numero negativo quindi mi fermo già.

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La risposta corretta è 8. Risposta B.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 90, Risposte: 365)
Risposto 09/03/2023 08:46
    Non ho ben capito la formula del calcolo della media
    ( a 09/03/2023 19:03)
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