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Classe composta da 9 maschi e 11 femmine

Classe composta da 9 maschi e 11 femmine

Categoria:
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Una classe è composta da 9 maschi e 11 femmine. Per partecipare a una rappresentazione musicale
studentesca vengono estratti 3 nominativi. Quale è la probabilità che almeno uno di essi sia quello di
una studentessa?

  • 11/20
  • 52/57
  • 11/12
  • 88/95
RISOLTO
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Chiara sevstorming Pubblicato da (Domande: 4, Risposte: 50)
Domandato 25/02/2021 17:02
2897 viste
Devo considerare un'estrazione per volta e, quindi, considerare per la prima estrazione 20 casi totali, per la seconda 19 e per la terza 18? Altro punto critico è "almeno": vuol dire che dobbiamo considerare come buono il caso in cui esca 1 nominativo femminile, ma anche quello in cui ne escano 2 o 3, giusto?
( a 25/02/2021 17:07)
    Giusto!
    ( a 26/02/2021 11:12)

      Risposte (1)

      Risposta privata

      88/95

      Calcolo la probabilità che siano estratti tre maschi  : casi favorevoli C9,3  (combinazioni di 9 elementi in gruppi di 3) rispetto ai casi possibili  C20,3  (combinazioni di 20 elementi in gruppi di 3); ossia probabilità tre maschi =C9,3/C20,3 . Ottengo poi la probabilità che almeno una sia femmina sottraendo a 1 la precedente probabilità :

      p(almeno una femmina)= 1 - C9,3/C20,3 = [ 1- (9!/(6!*3!) / (20!/(17!*3!)]= 88/95.

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      Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 16, Risposte: 824)
      Risposto 25/02/2021 17:16
        Si può fare anche senza combinazioni per caso?
        ( a 25/02/2021 19:37)
          Certo considera però prima la situazione che vengano estratti solo maschi. Alla prima estrazione che sia un maschio hai probabilità 9/20, alla seconda estrazione la probabilità che sia estratto ancora un maschio è 8/19, e alla terza per avere ancora un maschio la probabilità è 7/18. In totale la probabilità di estrarre tre maschi è 9/20*8/19*7/18=7/95. La probabilità di avere invece almeno una femmina è 1-7/95=88/95.
          ( a 26/02/2021 11:08)
            Grazie mille Lello, sei stato gentilissimo a fare anche l'altro procedimento! Quindi sostanzialmente togli al totale l'unica possibilità non accettabile, e cioè quella in cui escano 3 maschi. Ora ho capito meglio :D
            ( a 26/02/2021 13:09)
              Scusa Lello perché C 9,3 diventa ( 9! / 6!*3!)? Grazie mille
              ( a 27/02/2021 09:48)
                C9,3 diventa 9!/3!(9-3)! = 9!/3!*6!
                ( a 10/03/2021 18:00)
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