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Cellette di una piccionaia

Cellette di una piccionaia

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In un piccionaia ci sono cellette numerate da 1 a 5. Ogni celletta può ospitare un solo piccione. Si considerino le seguenti affermazioni vere riguardo a tre piccioni (X, Y e Z):
– X occupa la celletta 1 o 2
– X non occupa la celletta 2 oppure Y non occupa la 3
– Y occupa la celletta 3 oppure Z occupa la 4
– X non occupa la celletta 1
Quale conclusione segue necessariamente dalle premesse?
A) Z non occupa la celletta 4
B) X non occupa la celletta 2
C) Nessuna delle altre risposte è corretta
D) Y occupa la celletta 2
E) X occupa la celletta 3

RISOLTO
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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 90, Risposte: 341)
Domandato 26/08/2021 15:18
5690 viste

Risposte (3)

Risposta privata

Formalizziamo le frasi di partenza:

1) "X occupa 1" or "X occupa 2"

2) (not "X occupa 2") or (not "Y occupa 3")

3) "Y occupa 3" or "Z occupa 4"

4) not "X occupa 1"

Da momento che la 4) è vera allora sappiamo che

"X occupa 1" == FALSA

Quindi dalla 1), essendo la prima proposizione falsa, la seconda deve essere necessariamente vera, quindi:

"X occupa 2" == VERA

Se questa ultima è vera, allora

not "X occupa 2" == FALSA

Quindi dalla 2), essendo la prima proposizione falsa, la seconda deve essere necessariamente vera, quindi:

not "Y occupa 3" == VERA

ovvero

"Y occupa 3" == FALSA

Infine dalla 3), sempre con il solito ragionamento

"Z occupa 4" == VERA

Quindi sappiamo che sono vere le seguenti conclusioni:

5) "X occupa 2"

6) not "Y occupa 3"

7) "Z occupa 4"

Guardiamo le risposte.

La A è sbagliata perché è la negazione della 7)

La B è sbagliata perché è la negazione della 5)

La D è sbagliata perché in contradizione con la 5), ovvero la cella 2 è occupata da X, non da Y

La E è sbagliata perché in contradizione con la 5).

Non ci rimane che la C.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 90, Risposte: 341)
Risposto 26/08/2021 15:18
    Davvero molto interessante! Grazie mille per averlo proposto e commentato la soluzione! Chiaro e preciso come sempre :)
    ( a 26/08/2021 16:15)
      come si chiama questa tipologia di esercizi?
      ( a 04/09/2023 11:51)
        Sono esercizi di logica booleana. Anche se puoi vederli come implicazioni logiche sotto mentite spoglie. Infatti ogni frase del tipo "A o non B" è logicamente equivalente a "se A allora B".
        ( a 05/09/2023 13:08)
          Risposta privata

          Ciao volevo chiedere una informazione. quando in un quesito di logica trovo una contraddizione che dice il contrario della prima . quale faccio valere come giusta ? la prima o la seconda?

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          Giulio Baravalle Pubblicato da (Domande: 9, Risposte: 20)
          Risposto 20/09/2023 10:49
            Una contradizione è una contradizione. Se in un testo ci sono due frasi che si contradicono, allora il testo è sbagliato. Hai un esempio in cui ti sei trovato in questa situazione?
            ( a 21/09/2023 17:51)
              Risposta privata

              Ciao Claudio , volevo chiederti ma perche  la 4) è vera allora sappiamo che X occupa 1" == FALSA

              non potrebbe essere la prima vera e la quarta falsa?

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              Giulio Baravalle Pubblicato da (Domande: 9, Risposte: 20)
              Risposto 24/09/2023 13:16
                La frase "X non occupa la celletta 1" è un'assioma di partenza, quindi è vera per definizione. Se è vero che "X non occupa la celletta 1", allora è falso che "X occupa la celletta 1", perché la prima frase è la negazione della seconda (e viceversa).
                ( a 29/09/2023 10:52)
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