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Calcolo combinatorio – permutazioni con ripetizioni

Calcolo combinatorio – permutazioni con ripetizioni

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Salve Prof Signorini vorrei esporle un quesito sul calcolo combinatorio: 

Quanti sono gli anagrammi anche privi di significato di CIOCCOLATA? Quanti finiscono per ATA?

Quanti iniziano con una consonante? 

La ringrazio anticipatamente e le porgo cordiali saluti.

P.s Mi potrebbe, per favore, scrivere per esteso i vari procedimenti delle operazioni?

RISOLTO
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Miriam Sturiale Pubblicato da (Domande: 4, Risposte: 0)
Domandato 26/03/2021 17:29
162 viste

Risposte (1)

Risposta privata

Gli anagrammi della parola CIOCCOLATA  sono dati dalle permutazioni di 10 elementi (il numero di lettere) con ripetizione delle 3 C, delle 2 O e della 2 A. Quindi:

10! / (3! 2! 2!) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2 / 3*2*2*2 = 10*9*8*7*6*5 = 151.200

Se vogliamo quelli che finiscono in ATA devo togliere questi tre caratteri dalle permutazioni, quindi permutazioni di 7 elementi con ripetizioni di 3 C e 2 O:

7! / (3! 2!) = 7*6*5*4*3*2 / 3*2*2 = 7*6*5*2 = 420

Per quelli che iniziano con consonante è più complesso, perché bisogna calcolare i diversi casi e poi sommarli:

  • inizia con C: permutazioni di 9 elementi con ripetizioni di 2 C, 2 O e 2 A: 45.360
  • inizia con L: permutazioni di 9 elementi con ripetizioni di 3 C, 2 O e 2 A: 15.120
  • inizia con T: permutazioni di 9 elementi con ripetizioni di 3 C, 2 O e 2 A: 15.120

In totale: 75.600

PS: chiedo scusa per l'estremo ritardo della risposta (10 mesi!!!): devo essermi perso questo quiz nel traffico del sito.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 225)
Risposto 23/01/2022 17:31
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