La risposta alla prima domanda è: 10! / (2! 2! 3!)

infatti 10 è il numero di simboli che devono essere permutati, ma vi sono due 'O' , due 'A' e tre 'C' che si ripetono. Quindi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 / ( 2 2 3 2 1 ) = 10 9 7 6 5 4 2 = 151200

Seconda domanda: una volta che fissiamo le ultime tre lettere in ATA, rimangono 7 simboli nei quali si ripete tre volte la 'C'e due volte la 'O'

7 ! / ( 3! 2!) = 5040 / 12 = 420

Terza domanda: Se fisso al primo posto una C posso scegliere quello che resta dell'anagramma fra 9 simboli nei quali si ripetono due 'C' due 'O' e due 'A', perciò 9 ! / 2 ! 2 !  2 ! = 45360

Quando inizio con la 'L'  avrò  9! / 3! 2! 2! =  15120

Se inizio con la 'T' lo stesso

Quindi in totale 45360 + 15120 * 2 = 75600

7 ! / (3 ! 2!) =  420