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Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio

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1 Quesito 

 In un’ aula con 20 posti disposti su 4 file da 5 posti ciascuno si devono sistemare 15 studenti. Si dica in quanti modi diversi si possono collocare tali studenti.

Si possono collocare tali studenti senza che nessuna delle 4 file resti vuoti.

 

2° quesito 

 

L’alfabeto italiano è costituito da 21 lettere di cui 5 vocali e 16 consonanti. Si dica quante sono le parole diverse che si possono costruire formate da:

 

10 lettere

 

10 lettere diverse di cui 3 vocali e 7 consonanti.

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Miriam Sturiale Pubblicato da (Domande: 4, Risposte: 0)
Domandato 06/02/2021 21:35
545 viste
Meglio un quesito alla volta...
( a 07/02/2021 08:35)

    Risposte (2)

    Risposta privata

    quesito 2.

    a. Se le lettere non sono ripetute ho 21*20*19*18*17*16*15*14*13*12 possibilità di costruire parole (anche senza senso) di 10 lettere  (disposizioni di 21 elementi in 10 posizioni)

    b. Penso al prodotto di due combinazioni   C5,3*C16,7= [5!/(2!*3!)]*[16!/(9!*7!)]=114400

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    Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 15, Risposte: 769)
    Risposto 07/02/2021 08:34
      Ciao Lello scusami posso chiederti perché nel punto b. Hai usato le combinazioni ? Io pensavo che l'ordine contasse con le lettere per formare una parola quindi ragionavo sulle disposizioni. Grazie mille
      ( a 13/03/2021 17:20)
        Hai ragione, ho contato solo i gruppi che potrei formare, il risultato precedente dovrebbe essere moltiplicato per il numero di permutazioni di ognuna.10!
        ( a 13/03/2021 18:29)
          C21,10= 21!/10! 11!= 21*20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*11*10/10! 11!=11! e 10!si semplificano con il denominatore e moltiplicando il denominatore restante si ottiene: 1.279.935.820.800.
          ( a 20/03/2021 18:31)
            lello , riguardo al punto b , pur facendo il tuo stesso calcolo a me non viene quel risultato 114400, perche moltiplicando poi le 2 combinazioni mi viene 576.576.000 e non 114400, mi spieghi perchè?
            ( a 20/03/2021 18:46)
              Ho ricontrollato C5,3*C16,7 mi da proprio 114400, cioè il numero di possibili sequenze di 7 lettere con 3 vocali... Per ognuna di esse ho 10! permutazioni... mi viene in totale 415134720000 sequenze diverse.
              ( a 20/03/2021 19:43)
                Risposta privata

                quesito 1

                15500 modi diversi

                I posti sono 20, ma gli studenti 15. Nel momento in cui assegno i posti rimangono 5 posti vuoti.

                Le possibilità complessive sono tutti i modi in cui posso scegliere questi 5 posti vuoti, con il vincolo di non lasciare nessuna fila da 5 completamente vuota. Comincio a calcolare in quanti modi possibile posso scegliere i 5 posti vuoti senza tener conto del vincolo. Si tratta di Combinazioni di 20 elementi di ordine 5, Infatti non conta l'ordine con cui elenco i posti vuoti ma solo il numero della poltrona che lascio vuota.

                15 * 14 * 13 * 12 * 11 / 5 ! = 15504 A questo valore devo togliere le combinazioni che lasciano una fila completamente sguarnita. E sono 4. Totale 15500

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                Giulio Falco Pubblicato da (Domande: 6, Risposte: 44)
                Risposto 15/02/2021 10:14
                  faccio lo stesso calcolo, ma non viene quel risultato, perchè al numeratore si dovrebbe arrivare fino al 5 per semplificarlo con il denominatore, per cui non viene 15504: potresti spiegarmi come fa a venirti quel risultato ?
                  ( a 20/03/2021 18:54)
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