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Bilanciare 2 piatti

Bilanciare 2 piatti

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Vorrei capire come risolvere questo quesito
mmaginare di avere due bilance. Sappiamo che la prima bilancia
rimane in equilibrio se nel piatto A vi sono 6 matite verdi e 8 matite blu
e nel piatto B vi sono 4 matite verdi e 4 matite rosse. Nella seconda
bilancia abbiamo 4 matite verdi, 2 matite rosse e 2 matite blu nel
piatto A. Quale combinazione di matite bisogna porre nel piatto B,
affinché anche nella seconda bilancia si possa raggiungere il perfetto
equilibrio?

Io sono abituato a svolgerlo in questo modo
Prima bilancia 6V + 8B = 4V + 4R
Da qui ricaviamo 2V + 8B = 4R
Cioè 2R= V + 4B
Secondo piatto
4V + 2R + 2B = ?
Sostituisco 2R al valore ottenuto prima e ottengo 6B + 5V
Il problema è che la risposta non è presente…il testo dà come risposta corretta 6V + 4B
Ok..ho pensato che magari il testo avesse sbagliato e ho iniziato a fare un po’ di prove…
Se do dei valori arbitrari
B=1 V=2 R=3
Si ha la Prima equivalenza
12+8 = 8+12. Cioè 20=20
Il piatto sulla seconda bilancia vale
8 + 6 + 2 cioè 16
La risposta 6B+5V
Equivale a 6 +10 cioè 16
La risposta del testo 6V+4B equivale a 12 + 4 cioè 16
Quindi entrambe portano la bilancia in equilibrio
La risposta del testo è corretta e deve esserci un modo per arrivarci…solo che io non lo trovo…

Per completezza le risposte erano

6V 4R

6B 4V

6V 4B

4V 4B

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Gianluigi Ombrato Pubblicato da (Domande: 2, Risposte: 0)
Domandato 08/10/2021 18:46
199 viste

Risposte (1)

Risposta privata

Problema super-tosto!!!

Abbiamo tre incognite: i pesi delle matite Rosse, Verdi e Blu.

Abbiamo 2 condizioni: l'equilibrio della prima bilancia e l'equilibrio della seconda bilancia.

Quindi abbiamo un sistema di due equazioni in tre incognite.

Le soluzioni sono infinite! Ma questo non vuol dire che qualsiasi tripletta di valori sia soluzione del sistema.

E qui bisogna andare per tentativi.

Proviamo con la prima. Sulla seconda bilancia otteniamo:

4V + 2R + 2B = 6V + 4R  =>  2B = 2V + 2R  =>  B = V + R

Sostituiamo il valore di B nell'equazione della prima bilancia e otteniamo:

V + 4V + 4R = 2R  =>  5V = -2R

Ovvero se la matita Verde ha un peso positivo, la Rossa deve avere un peso NEGATIVO! Che chiaramente è un assurdo.

Se provi con la seconda soluzione ottieni:

4V + 2R + 2B = 6B + 4V  =>  2R = 4B  =>  R = 2B

Sostituisco:

V + 4B = 4B  =>  V = 0

Ma ovviamente la matita Verde non può avere peso 0.

Con la quarta risposta torna di nuovo il peso negativo.

L'unica soluzione accettabile è la terza.

Ma ripeto: c'erano altre soluzioni accettabili. Ma di quelle 4, solo la terza lo è.

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Claudio Signorini Pubblicato da (Domande: 80, Risposte: 225)
Risposto 08/10/2021 22:15
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