La regola fondamentale delle bilance è che il prodotto tra il peso e la lunghezza del braccio a sinistra deve essere uguale al prodotto tra il peso e la lunghezza del braccio a destra. Quindi:
Ps * Bs = Pd * Bd
dove:
Ps = peso a sinistra
Bs = braccio a sinistra
Pd = peso a destra
Bd = braccio a destra
Nella nostra situazione in braccio destro è lungo il doppio del braccio sinistro. Quindi se chiamo B il braccio sinistro, il braccio destro è 2B, per cui:
Ps * B = Pd * 2B
Divido a destra e a sinistra per B (secondo principio di equivalenza) e ottengo:
Ps = 2 * Pd
Ora, nella prima situazione il peso a sinistra è rappresentato dai 4 limoni (4l), mentre il peso a destra è rappresentato dalle 3 banane (3b), quindi:
4l = 2 * 3b
4l = 6b
2l = 3b
Nella seconda situazione il peso a sinistra è rappresentato dalle 9 banane (9b), mentre a destra abbiamo un numero imprecisato (x) di limoni (xl), quindi:
9b = 2 * xl
9b = 2l * x
Sostituisco 2l (2 limoni) con 3b (3 banane) e ottengo:
9b = 3b * x
x = 3
Quindi per bilanciare devo usare 3 limoni.