x= n. bici

y= n. tricicli

x+y=18  (relazione sul numero di mezzi) oppure x=18-y;

2x+3y=46  (relazione sul n. di ruote) oppure 2(18-y)+3y= 46......

y=?

sia x il numero dei tricicli e y il numero di biciclette. Le equazioni del problema sono:

x + y = 18

3 x + 2 y = 46 quest'ultima è una equazione diofantea. Perchè abbia soluzione MCD(3,2) deve dividere 46

infatti MCD(3,2) = 1

I coefficienti dell'identità di Bezout che esprimono l'MCD come combinazione lineare dei coefficienti sono 1 e -1

infatti 3 * 1 - 2 * 1 = 1 ok Una soluzione particolare è quindi, 46 e -46 (ottenute moltiplicando per 46 i due coefficienti trovati)

La soluzione generale è:

x = 46 + 2 k

y = -46 - 3 k         con k numero intero. Ma sappiamo che la somma dei due è 18

x + y = - k = 18 quindi k = -18 sostituendo

x = 46 - 36 = 10 numero di tricicli

y = - 46 + 54 = 8 numero di biciclette

p.s. un modo per risolverlo come congruenza: cerco i coefficienti x e y tali che 3 x + 2 y = 1

3 x = 1 - 2 y ossia 3 x = 1 mod 2  ossia x = 1 mod 2.

di conseguenza 3 - 1 = - 2  y ottengo y = -1 i coefficienti (1,-1) trovati moltiplicati per 46 danno una soluzione particolare