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biciclette e tricicli

biciclette e tricicli

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Nel parco alcuni bambini stanno correndo in bicicletta. Altri, più piccoli, vanno sul triciclo. Se insieme vi sono 18 fra biciclette e tricicli e le ruote sono in tutto 46, quanti sono i tricicli?

A) 8

B) 9

C) 10

D)11

E)12

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Cristina Semino Pubblicato da (Domande: 8, Risposte: 4)
Domandato 09/04/2021 17:13
1197 viste

Risposte (2)

Risposta privata

x= n. bici

y= n. tricicli

x+y=18  (relazione sul numero di mezzi) oppure x=18-y;

2x+3y=46  (relazione sul n. di ruote) oppure 2(18-y)+3y= 46......

y=?

 

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Lello Ortis Pubblicato da (Domande: 15, Risposte: 769)
Risposto 09/04/2021 18:19
    Risposta privata

    sia x il numero dei tricicli e y il numero di biciclette. Le equazioni del problema sono:

    x + y = 18

    3 x + 2 y = 46 quest'ultima è una equazione diofantea. Perchè abbia soluzione MCD(3,2) deve dividere 46

    infatti MCD(3,2) = 1

    I coefficienti dell'identità di Bezout che esprimono l'MCD come combinazione lineare dei coefficienti sono 1 e -1

    infatti 3 * 1 - 2 * 1 = 1 ok Una soluzione particolare è quindi, 46 e -46 (ottenute moltiplicando per 46 i due coefficienti trovati)

    La soluzione generale è:

    x = 46 + 2 k

    y = -46 - 3 k         con k numero intero. Ma sappiamo che la somma dei due è 18

    x + y = - k = 18 quindi k = -18 sostituendo

    x = 46 - 36 = 10 numero di tricicli

    y = - 46 + 54 = 8 numero di biciclette

     

    p.s. un modo per risolverlo come congruenza: cerco i coefficienti x e y tali che 3 x + 2 y = 1

    3 x = 1 - 2 y ossia 3 x = 1 mod 2  ossia x = 1 mod 2.

    di conseguenza 3 - 1 = - 2  y ottengo y = -1 i coefficienti (1,-1) trovati moltiplicati per 46 danno una soluzione particolare

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    Giulio Falco Pubblicato da (Domande: 6, Risposte: 44)
    Risposto 12/04/2021 00:39
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